אריה נולד בווילנה בשנת 1922 והיה פעיל בנוער הציוני בווילנה. כשהיה בגטו וילנה החל לחפש דרכים על מנת להצטרף למחתרת שהתארגנה בגטו על מנת לנקום ברוצחי הטבח בגיא ההריגה פונאר. בעזרת ידידו ניסן רזניק צורף לפלוגת המאבק של יחיאל שיינבוים.

ב-1 בספטמבר 1943 הוקף הגטו מכל צדיו לקראת חיסולו. המחתרת הכריזה על גיוס כל הלוחמים. אריה וקבוצתו הוצבו בבניין בית הספר ברחוב סטראשון 12. לאחר קרב קצר נהרג מפקדו יחיאל שיינבוים והבניין שבו היו נהרס כליל. אריה ניצל בנס ויחד עם לוחמים נוספים נלקח בשבי הגרמנים. כאן החלה דרך הייסורים במחנות עבודה באסטוניה.

לקראת סוף המלחמה הוא הצליח לברוח מאסטוניה וחזר לווילנה המשוחררת. בשנת 1946 עזב את וילנה ונדד דרך פולין וגרמניה בדרכו לארץ ישראל.

אורבך עלה לארץ בתאריך 28 לדצמבר 1948.  בשנת 1953 התגייס למשטרת ישראל תפקיד חוקר במז"פ. לאחר משפט אייכמן הוקם במשטרת ישראל מדור לחקר פשעי הנאצים. בתור איש משטרה וניצול שואה, גויס אריה למדור זה כחוקר. במשך שנות עבודתו הוא הצליח להשלים 18 תיקים של פושעי מלחמה נאציים שקיבלו את העונש המקסימלי – מאסר עולם.