דוד קראוס נולד בשנת 1929 בצ'כוסלובקיה, והיה לבן הבכור מבין שמונה אחים ואחיות. בשנת 1938 נכבשה צ'כוסלובקיה בידי הנאצים, נשללו זכויותיהם של היהודים, ומצבם הורע. בשנת 1943 בהיותו בן 14 נלקח אביו למחנה עבודה, וקראוס הבכור קיבל על עצמו את עול הדאגה למשפחה. כעבור כמה חודשים נשלחו כל יהודי העיירה לאושוויץ, והגרמנים ראו את קראוס מחזיק בידיו את אחותו הקטנה וחשבו שהיה לאביה. בשל הטעות נשלח קראוס לטור המבוגרים בעלי היכולת לעבוד, וכך חייו ניצלו. יתר בני משפחתו נשלחו לתאי הגזים.

בתום המלחמה קראוס חזר לעיירת הולדתו לחפש את קרוביו ששרדו, אולם רק אביו שרד. קראוס סיפר על המפגש המרגש: "היה זה היום המאושר ביותר והעצוב ביותר כאחד. הייתי מאושר מצד אחד שמצאתי את אבי, מצד שני סבלתי נוראות בזמן שתיארתי לו וסיפרתי לו (על) גורל משפחתנו". קראוס הצטרף לקבוצה של 20 נערים ונערות מקומיים שנסעו לאיטליה למחנה הנוער של "ההגנה", ומשם נשלחו לישראל. עם הגעתו ארצה גויס קראוס ונשלח להילחם בחזית. קראוס שירת בחטיבת הנגב, ומאוחר יותר בשירות הרפואי בחיפה שירת כנהג אמבולנס.

בהפוגה הראשונה בקרבות קיבל קראוס חופש ונשא את בחירת ליבו יהודית, ילידת העיירה בה גדל קראוס. השניים נפגשו לאחר שחזרו לעיירה אחרי המלחמה לחפש את קרוביהם. בשנת 1950, עם שחרורו משירות חובה, התגייס קראוס למשטרת ישראל. בשנתו הראשון שימש כנהג במסגרת סגל המנהלה של בסיס האימונים הארצי של משטרת ישראל. כעבור שנתיים השתתף בקורס סמלים והוצב בענף התנועה במחוז חיפה. בין השנים 1957-1952 שירת כשוטר תנועה רוכב אופנוע, משם יצא קראוס לקורס קצינים.

בשנת 1962 עבר קראוס לשרת במחוז תל-אביב, שם מילא שורה של תפקידים, עד למינויו כמפקד מרחב המרכז בשנת 1974. בשנת 1974 מונה לתפקיד מפקד מרחב ירושלים, ובשנת 1977 הועלה לדרגת ניצב, ומונה לשמש כראש אגף המנהלה במשטרה. בהמשך שימש כראש אגף המבצעים, כסגן המפכ"ל וכנשיא בית הדין לענייני משמעת של משטרת ישראל. בשנת 1984 מונה קראוס לתפקיד מפקד מחוז תל-אביב.

בתאריך 1 לאפריל 1985 מונה דוד קראוס לתפקיד המפכ"ל התשיעי של משטרת ישראל, וקיבל את דרגות הרב-ניצב. בחמש שנות כהונתו כמפכ"ל השכיל קראוס לשלב בין היכולת לעמוד נוכח אתגרים קשים מחוץ המחייבים שינוי והיערכות מחודשת, לבין חוסר הרצון להתפשר בשיפור פני המערך המשטרתי הפנימי. מעולם לא הכחיש את הקשיים הרבים שהציב התפקיד: "תפקיד המפכ"ל הוא אחד התפקידים הקשים שהכרתי במשטרה. המפכ"ל בודד בהחלטות. האחריות כולה שלו. עברתי כבר תפקידים רבים…לתפקיד המפכ"ל ישנו מעבר לעולם אחר, במיוחד לאיש העסוק כל הזמן לעבודה בשטח".

תקופת כהונתו כמפכ"ל התאפיינה באווירה נעימה ששררה בארגון, ובשיתוף פעולה פורה בין יחידות המשטרה, ובין גופים אחרים מחוץ למשטרה. כמו-כן בתקופה הראשונה לכהונתו היתה הארץ נתונה בתוכנית חירום כלכלית, והמשטרה נאלצה להתמודד עם הפגנות והפרות סדר. המשטרה עצמה מצידה נאלצה לערוך שורה של צעדי ייעול וחסכון.

לאורך כל שנותיו בתפקיד עמדו לנגד עיניו של קראוס השוטר והשאיפה לשיפור תנאי עבודתו, למרות האתגרים הכלכליים הרבים, והקיצוץ בתקציב המשטרה. הקיצוץ בתקציב הוביל לפגיעה ביכולות המשטרה, ושוטרים רבים התלוננו על מחסור בציוד בסיסי. לפיכך יזם קראוס מספר תהליכים מרכזיים להעלאת תחושת הערך העצמי של השוטרים. התהליך הראשון עסק בשיפור תנאי השכר לשוטרים, והצמדתו למדרגות השכר של משרתי הקבע. במקביל שודרג הציוד המבצעי של השוטרים בשטח. גם מדי המשטרה הוחלפו, ואת מדי החאקי שירשה המשטרה עוד מימי משטרת המנדט החליפו מדי התכלת.

עוד תהליך שהוביל קראוס היה בהקמתו של מערך חינוך ומורשת במשטרת ישראל, ובשנת 1985 הוקמה יחידת קצין חינוך ראשי במשטרה. כמו-כן הוקם בבית הספר הארצי בשפרעם בית המורשת של המשטרה.

בחלק השני של כהונתו של קראוס פרצה האינתיפאדה (דצמבר 1987), אשר שינתה את פני הארץ ואת סדרי העדיפויות. משטרת ישראל עמדה בחזית המאבק בהתקוממות. כן הובילה האינתיפאדה להתפטרותם של שוטרים פלסטינים, ששירתו במשטרת ישראל ביהודה, שומרון ועזה ולסגירת נקודות המשטרה בישובים הפלסטיניים. כדי להתמודד עם המצב החדש הוקמו במשטרה פלוגות מג"ב חדשות, וכן יחידות יס"מ (יחידות התערבות ניידות) לטיפול באירועי הפרות סדר.

ב-31 למרץ סיים דוד קראוס את שירותו כמפקח הכללי של משטרת ישראל לאחר ששירת בתפקיד זה כחמש שנים. בטקס הפרידה שנערך לו אמר: "אם מישהו היה אומר לי לפני ארבעים שנה, שנכנסתי בשערי בית הספר הזה, שמשמר כבוד של משטרת ישראל ילווה אותי בסיום תפקידי כמפקח הכללי, לא הייתי מאמין, הייתי אומר לו שאפשר למצוא דבר כזה רק באגדות".

לאחר פרישתו מונה קראוס לתפקיד שגריר ישראל בהונגריה, ותפקיד זה היה בבחינת סגירת מעגל: ניצול השואה שחוזר למקום ממנו גורשה משפחתו לייצג את מדינת ישראל כשגריר. קראוס הלך לעולמו ב-16 לדצמבר 2000. על שמו נקרא מטה מחוז תל-אביב.