נעמי שדמי לבית שפיץ נולדה בשנת 1931 בהונגריה למשפחה של חמש נפשות. כשהייתה בת שלוש עברה משפחתה לבודפשט. בילדותה חשה נעמי שהיא הונגרייה גאה, כמו רבים מיהודי הונגריה. במרץ 1944 נכבשה הונגריה על-ידי גרמניה הנאצית, ויהודי הונגריה היו סכנה ממשית. באותה העת חיו קרוב ל-800,000 יהודים בשטחי הונגריה (כולל השטחים הכבושים), והם היו לקהילה היהודית הגדולה האחרונה באירופה, לאחר שהנאצים חיסלו מעל לחמישה מיליון יהודים ברחבי אירופה. בחודשים מאי עד יולי 1944 גורשו כ-435,000 יהודי "ערי השדה" לאושוויץ בפיקודו של אדולף אייכמן. למעט בודפשט הבירה הונגריה נותרה "יודנריין", נקייה מיהודים.

באותה העת נחטפו אביה ואחיה הגדול של נעמי לעבודת כפייה ושם נרצחו. נעמי, אמה ואחיה הקטן יושקה גורשו עם כל יהודי העיר לאזור העוני של בודפשט. דירותיהם סומנו בכוכב צהוב, ובכל דירה נאלצו להצטופף ארבע או חמש משפחות. באחד הבקרים, בנובמבר 1944, פרצו לדירה אנשי אס-אס וקלגסי "צלב החץ" (המפלגה הפשיסטית ההונגרית) ובאיומי נשק לקחו את האם. האם הביטה באין אונים בילדים ואמרה לנעמי: "שמרי על אחיך הקטן, אני סומכת עלייך". נעמי עדיין זוכרת את מבטה האחרון של אמה. נעמי נשארה לבד עם אחיה הקטן יושקה. כעבור שבועיים נלקחו הילדים לגטו בודפשט, ושם שהו בתנאים קשים עד השחרור על-ידי הצבא האדום, באמצע ינואר 1945.

 לאחר השחרור שבו נעמי ואחיה לביתם בבודה, אך זרים תפסו אותו וגירשו אותם. נעמי גילתה שהוריה ואחיה הגדול נספו בשואה. בנובמבר 1946 הפליגה נעמי עם אחיה הצעיר לארץ באוניית המעפילים "כנסת ישראל". האונייה נעצרה, ונוסעיה נשלחו למחנה מעצר בקפריסין. כעבור שנה, באוקטובר 1947, הגיעה ארצה לקיבוץ כפר גלעדי. זמן קצר לאחר עלייתה כבר הייתה פעילה בסיוע ביישובי עולים. נעמי התגייסה לצה"ל ב-1948, ושימשה כקצינה קרבית בצבא, השתתפה בפעולות תחת אש ואף קיבלה צל"ש על חילוץ פצוע תחת אש. בהמשך שירתה כקצינת חיל נשים בחיל האוויר.

בשנת 1961 נקראה נעמי לבוא לשיחה במטה הארצי עם ניצב אהרון סלע, ראש אגף כוח אדם. במהלך השיחה התברר כי משטרת ישראל ביקשה לראשונה לשלב שוטרות בתפקידי שטח, ונעמי מתגייסת למשטרה בכדי להקים ולעמוד בראש יחידת השוטרות.. יחידת השוטרות עסקה בעיקר בהכוונת תנועה במחוז תל-אביב. שדמי שירתה במשטרה במשך 20 שנה במגוון תפקידים והשתחררה בשנת 1981 בדרגת ניצב משנה.

על משמעות השירות בעינה במשטרת ישראל כתבה נעמי :

עשרים שנה שירתי במשטרת ישראל. השתחררתי ב-1 במאי 1981 בדרגת ניצב משנה. הייתה לי הזכות לבסס את שירותן של הנשים במשטרת ישראל. משנה לשנה גדל מספר השוטרות ונוספו להן תפקידים חדשים ומשימות נכבדות. יותר מ-22 אחוז מכלל המשרתים כיום במשטרת ישראל הן נשים, 23 אחוז מן הקצונה הן קצינות. כאשר התגייסתי רווחה הדעה שאין לתאר נשים במשטרה. כאשר השתחררתי היה ברור לכול שאין לתאר את המשטרה בלי נשים.